蜜蜂老師顧問提醒：
實務上三點預估通常符合
樂觀 (O) ≤ 最可能 (M) ≤ 悲觀 (P)。目前輸入值順序異常，系統仍為您即時計算，或您可點擊右側按鈕自動排序修正。
1
三種估計
O
樂觀
Optimistic
在最順利的情況下完成
天
權重 1/6 (16.7%)
M
最可能
Most Likely
最有可能發生的情況
天
★ 核心權重 4/6 (66.7%)
P
悲觀
Pessimistic
在最不利但仍合理的情況下完成
天
權重 1/6 (16.7%)
2
LIVE STEP-BY-STEP
公式拆解
期望工時（加權平均）
Beta Distribution Approx.
E
= (O + 4M + P) ÷ 6
= (3 + 4×5 + 10) ÷ 6
= 33 ÷ 6 = 5.5 天
M 權重 4：較重視最可能情境
權重 1 : 4 : 1
對照：若三點直接平均
(O+M+P)÷3
6.00 天 (差 -0.50)
標準差（工時波動程度）
Standard Deviation (σ)
σ
= (P − O) ÷ 6
= (10 − 3) ÷ 6 ≈ 1.17 天
全距
(P−O)
7 天
變異數
σ²
1.36
3
解讀與應用
預估工時（期望值 E）
右偏態分布（長尾風險在悲觀端）
5.5
天
波動程度（標準差 σ）
● 中度可控波動 (CV: 21.2%)
1.17
天
E ± σ 之範圍 (約 68.3% 機率)
4.33
~
6.67
天
團隊內部目標 (68%)
4.33~6.67
對外承諾客戶 (95%)
3.17~7.83
極端合約緩衝 (99.7%)
2.00~9.00
4M
隨上方輸入數值即時連動解析
為什麼 M 要乘 4，而不是三個數字直接平均？
4 是權重，不是次數
權重 1 : 4 : 1、合計 6，等於 M 佔 4/6（約 67%），O 與 P 各佔 1/6。這是刻意設計的加權。
O
1/6
1/6
4M
4/6 ≈ 66.7%
4/6 ≈ 66.7%
P
1/6
1/6
讓結果貼近「最常發生」
本例 M=5 低於中點 6.5；三點等權是 6.0 天，加權後變 5.5 天，更靠近真的會發生的狀況。
中點 6.5
|
等權 6.0
→
PERT 5.5
同時保留兩端尾巴
O 與 P 各留 1/6 份量，承認最順與最壞都可能發生，只是機率較低；公式本身是 Beta 分布的近似。
樂觀拉動：-0.33
悲觀拉動：+0.83
常態分布近似示意圖
目前標示：E ± 1σ (約 68.27%)
此圖顯示：
若工期近似常態分布，則約有 68% 的機率落在 E±σ (4.33 ~ 6.67 天) 的範圍內。
完工機率反查計算機
Z-Score輸入老闆或客戶要求的期限，立即算出如期完成的統計機率：
目標工期
天
如期完工機率 P(T ≤ 目標)
Z = +0.86σ
80.4%
專案多任務 WBS 累計工時合成計算機
統計學關鍵原則：專案總期望工時 E_total = ΣEᵢ；但總標準差不可直接相加，須以變異數相加再開根號 σ_total = √(Σσᵢ²)
| # | WBS 任務名稱 | 樂觀 O | 最可能 M | 悲觀 P | 期望工時 E | 標準差 σ | 變異數 σ² | 操作 |
|---|
專案總期望工時 (ΣE)
5.50 天
合成總標準差 √(Σσ²)
1.17 天
專案 68% 信賴區間 (E ± 1σ)
4.33 ~ 6.67 天
專案 95% 穩健承諾區間 (E ± 2σ)
3.17 ~ 7.83 天